多項(xiàng)式是指由變量、系數(shù)以及它們之間的加、減、乘、冪運(yùn)算得到的表達(dá)式，在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。那么多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是什么呢？

多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是什么

1、加法與乘法：有限的單項(xiàng)式之和稱(chēng)為多項(xiàng)式。不同類(lèi)的單項(xiàng)式之和表示的多項(xiàng)式，其中系數(shù)不為零的單項(xiàng)式的最高次數(shù)，稱(chēng)為此多項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式的加法，是指多項(xiàng)式中同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母保持不變(即合并同類(lèi)項(xiàng))。多項(xiàng)式的乘法，是指把一個(gè)多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式與另一個(gè)多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式相乘之后合并同類(lèi)項(xiàng)。

2、帶余除法：若f(x)和g(x)是F[x]中的兩個(gè)多項(xiàng)式，且g(x)不等于0，則在F[x]中有唯一的多項(xiàng)式q(x)和r(x)，滿(mǎn)足ƒ(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次數(shù)小于g(x)的次數(shù)。此時(shí)q(x)稱(chēng)為g(x)除ƒ(x)的商式，r(x)稱(chēng)為余式。當(dāng)g(x)=x-α?xí)r，則r(x)=ƒ(α)稱(chēng)為余元，式中的α是F的元素。此時(shí)帶余除法具有形式ƒ(x)=q(x)(x-α)+ƒ(α)，稱(chēng)為余元定理。g(x)是ƒ(x)的因式的充分必要條件是g(x)除ƒ(x)所得余式等于零。如果g(x)是ƒ(x)的因式，那么也稱(chēng)g(x)能整除ƒ(x)，或ƒ(x)能被g(x)整除。特別地，x-α是ƒ(x)的因式的充分必要條件是ƒ(α)=0，這時(shí)稱(chēng)α是ƒ(x)的一個(gè)根。

3、輾轉(zhuǎn)相除法：利用輾轉(zhuǎn)相除法的算法，可將ƒ(x)與g(x)的最大公因式rs(x)表成ƒ(x)和g(x)的組合，而組合的系數(shù)是F上的多項(xiàng)式。如果ƒ(x)與g(x)的最大公因式是零次多項(xiàng)式，那么稱(chēng)ƒ(x)與g(x)是互素的。最大公因式和互素概念都可以推廣到幾個(gè)多項(xiàng)式的情形。如果F[x]中的一個(gè)次數(shù)不小于1的多項(xiàng)式ƒ(x)，不能表成F[x]中的兩個(gè)次數(shù)較低的多項(xiàng)式的乘積，那么稱(chēng)ƒ(x)是F上的一個(gè)不可約多項(xiàng)式。任一多項(xiàng)式都可分解為不可約多項(xiàng)式的乘積。

以上就是給各位帶來(lái)的關(guān)于多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是什么的全部?jī)?nèi)容了。