六：納維-斯托克斯存在性與光滑性

納維-斯托克斯存在性與光滑性是有關(guān)納維－斯托克斯方程其解的數(shù)學(xué)性質(zhì)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是美國(guó)克雷數(shù)學(xué)研究所在2000年提出的7個(gè)千禧年大獎(jiǎng)難題中的一個(gè)問(wèn)題。 納維－斯托克斯方程是流體力學(xué)的重要方程，可以描述空間中流體（液體或氣體）的運(yùn)動(dòng)。納維－斯托克斯方程的解可以用到許多實(shí)務(wù)應(yīng)用的領(lǐng)域中。不過(guò)對(duì)于納維－斯托克斯方程解的理論研究仍然不足，尤其納維－斯托克斯方程的解常會(huì)包括紊流。雖然紊流在科學(xué)及工程中非常的重要，不過(guò)紊流仍是未解決的物理學(xué)問(wèn)題之一。 許多納維－斯托克斯方程解的基本性質(zhì)都尚未被證明。例如數(shù)學(xué)家就尚未證明在三維坐標(biāo)，特定的初始條件下，納維－斯托克斯方程是否有符合光滑性的解。也尚未證明若這様?shù)慕獯嬖跁r(shí)，其動(dòng)能有其上下界，這就是“納維-斯托克斯存在性與光滑性”問(wèn)題。 由于了解納維－斯托克斯方程被視為是了解難以捉摸的紊流現(xiàn)象的第一步，克雷數(shù)學(xué)研究所在2000年5月提供了美金一百萬(wàn)的獎(jiǎng)金給第一個(gè)提供紊流現(xiàn)象相關(guān)信息的人，而不是給第一個(gè)創(chuàng)建紊流理論的人?；谏鲜龅南敕?，克雷數(shù)學(xué)研究所設(shè)定了以下具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

部分結(jié)果

二維空間下的納維-斯托克斯問(wèn)題已在1960年代得證：存在光滑及全局定義解的解。 在初速05[4]相當(dāng)小時(shí)此問(wèn)題也已得證：存在光滑及全局定義解的解。 若給定一初速06[6]，且存在一有限、依06[7]而變動(dòng)的時(shí)間T，使得在07[4]的范圍內(nèi)，納維-斯托克斯方程有平滑的解，還無(wú)法確定在時(shí)間超過(guò)T后，是否仍存在平滑的解。 數(shù)學(xué)家讓·勒雷在1934年時(shí)證明了所謂納維-斯托克斯問(wèn)題弱解的存在，此解在平均值上滿(mǎn)足納維-斯托克斯問(wèn)題，但無(wú)法在每一點(diǎn)上滿(mǎn)足。

七：貝赫和斯維訥通-戴爾猜想

貝赫和斯維訥通-戴爾猜想，簡(jiǎn)稱(chēng)為BSD猜想。那樣的代數(shù)方程的所有整數(shù)解的刻畫(huà)問(wèn)題著迷。歐幾里德曾經(jīng)對(duì)這一方程給出完全的解答，但是對(duì)于更為復(fù)雜的方程，這就變得極為困難。事實(shí)上，正如馬蒂雅謝維奇指出，希爾伯特第十問(wèn)題是不可解的，即，不存在一般的方法來(lái)確定這樣的方程是否有一個(gè)整數(shù)解。當(dāng)解是一個(gè)阿貝爾簇的點(diǎn)時(shí)，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認(rèn)為，有理點(diǎn)的群的大小與一個(gè)有關(guān)的蔡塔函數(shù)z(s)在點(diǎn)s=1附近的性態(tài)。特別是，這個(gè)有趣的猜想認(rèn)為，如果z(1)等于0,那么存在無(wú)限多個(gè)有理點(diǎn)(解)。

相反，如果z(1)不等于0。那么只存在著有限多個(gè)這樣的點(diǎn)。 好吧，我承認(rèn)我確實(shí)看不懂這世界七大數(shù)學(xué)難題是什么東西，我想大多數(shù)人也和我一樣，根本不知道這講的是什么，還是期待那些個(gè)神人去解答這些問(wèn)題吧。